Trong hình học phẳng, đường cao trong tam giác đóng vai trò quan trọng, xuất hiện trong nhiều bài toán tính toán hình học. Vậy đường cao là gì? Cách tính đường cao trong tam giác như thế nào? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm đường cao và cung cấp các công thức tính đường cao trong tam giác thường, tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể.
Định nghĩa đường cao trong tam giác
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện (được gọi là đáy tương ứng).
Đường cao trong tam giác
Ví dụ, trong hình trên, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Các công thức tính đường cao trong tam giác
1. Công thức tính đường cao trong tam giác thường
Đường cao trong tam giác
Để tính đường cao trong tam giác thường, ta có thể sử dụng công thức Heron:
Công thức tính đường cao:
h<sub>a</sub> = 2 * √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a Trong đó:
- a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
- ha là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- p là nửa chu vi tam giác, được tính bằng công thức:
p = (a + b + c) / 2
Ví dụ: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 5cm. Tính đường cao AH kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Giải:
- Tính nửa chu vi tam giác ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 7 + 5) / 2 = 8 (cm) - Áp dụng công thức tính đường cao:
AH = 2 * √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) / AB = 2 * √(8(8-4)(8-5)(8-7)) / 4 = 4√8 (cm)
Vậy độ dài đường cao AH là 4√8 cm.
2. Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Đường cao trong tam giác
Công thức tính đường cao:
h = a * √3 / 2Trong đó:
- h là độ dài đường cao của tam giác đều.
- a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Tính đường cao của tam giác.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
h = a * √3 / 2 = 6 * √3 / 2 = 3√3 (cm)Vậy đường cao của tam giác đều ABC là 3√3 cm.
3. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Đường cao trong tam giác
Trong tam giác vuông, đường cao có một số tính chất đặc biệt và công thức tính toán riêng.
Công thức tính đường cao:
h = b * c / aTrong đó:
- h là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông.
- b, c là độ dài hai cạnh góc vuông.
- a là độ dài cạnh huyền.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
Giải:
- Tính độ dài cạnh huyền BC:
BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5 (cm) - Áp dụng công thức tính đường cao:
AH = AB * AC / BC = 3 * 4 / 5 = 2.4 (cm)
Vậy độ dài đường cao AH là 2.4 cm.
4. Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Đường cao trong tam giác
Trong tam giác cân, đường cao kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác.
Công thức tính đường cao:
h = √(a² - (b/2)²)Trong đó:
- h là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh đối diện cạnh đáy.
- a là độ dài cạnh bên của tam giác cân.
- b là độ dài cạnh đáy của tam giác cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài đường cao AH.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
AH = √(AB² - (BC/2)²) = √(5² - (8/2)²) = 3 (cm)Vậy độ dài đường cao AH là 3 cm.
Tính chất ba đường cao của một tam giác
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.
Bài viết đã cung cấp cho bạn các kiến thức cơ bản về đường cao trong tam giác và cách tính đường cao trong các loại tam giác. Hy vọng những kiến thức này sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình học tập và giải toán.
