Một quả cầu nhỏ mang điện tích, có khối lượng 0,1g, được treo cân bằng giữa hai bản tụ điện phẳng đặt thẳng đứng, song song với nhau. Khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 1000V, dây treo quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 10°. Tính điện tích của quả cầu.
Phân Tích Lực Tác Dụng
Khi quả cầu nằm cân bằng trong điện trường của tụ điện, nó chịu tác dụng của ba lực:
- Trọng lực P: Hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn P = mg, với m là khối lượng quả cầu và g là gia tốc trọng trường.
- Lực căng dây T: Hướng dọc theo dây treo.
- Lực điện trường F: Hướng từ bản dương sang bản âm của tụ điện, có độ lớn F = qE, với q là điện tích của quả cầu và E là cường độ điện trường giữa hai bản tụ.
Xây Dựng Phương Trình Cân Bằng
Do quả cầu cân bằng nên tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng 0. Ta có thể phân tích lực theo hai phương:
- Phương thẳng đứng: Tcosα = P
- Phương ngang: Tsinα = F
Tính Toán Điện Tích Quả Cầu
Từ hai phương trình trên, ta có: tanα = F/P = qE/mg.
Cường độ điện trường giữa hai bản tụ được tính theo công thức: E = U/d, với U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ và d là khoảng cách giữa chúng.
Thay các giá trị đã cho vào, ta có:
tan10° = (q 1000V) / (0.1g 9.8m/s² * 0.01m)
Giải phương trình trên, ta tìm được điện tích của quả cầu q.
Lưu ý về Đơn Vị
Trong bài toán này, cần chú ý đổi các đại lượng về cùng một hệ đơn vị trước khi tính toán. Ví dụ:
- Khối lượng m từ gam (g) sang kilogam (kg)
- Khoảng cách d từ centimet (cm) sang mét (m)
Kết Luận
Bài toán minh họa cho việc áp dụng định luật II Newton và kiến thức về điện trường để tính toán điện tích của một vật. Việc phân tích lực và xây dựng phương trình cân bằng là bước quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự.
