Tổng Quan về Công Thức (a+b)² – 2ab
Trong toán học, công thức (a+b)² – 2ab được sử dụng để tính tổng bình phương của hai số bất kỳ. Công thức này được suy ra từ hằng đẳng thức đáng nhớ (a+b)².
Công thức cụ thể như sau:
a² + b² = (a + b)² – 2ab
Trong đó:
- a và b là hai số bất kỳ.
Cách Chứng Minh Công Thức (a+b)² – 2ab
Ta xuất phát từ hằng đẳng thức:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Chuyển vế 2ab sang vế phải, ta được:
a² + b² = (a + b)² – 2ab
Như vậy, ta đã chứng minh được công thức tính tổng bình phương của hai số.
Ứng Dụng của Công Thức (a+b)² – 2ab
Công thức (a+b)² – 2ab có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực liên quan, chẳng hạn như:
- Rút gọn biểu thức: Giúp biến đổi các biểu thức phức tạp thành dạng đơn giản hơn, thuận tiện cho việc tính toán.
- Giải phương trình: Áp dụng công thức để tìm ra nghiệm của phương trình.
- Chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng công thức như một công cụ hỗ trợ trong quá trình chứng minh các bất đẳng thức toán học.
- Ứng dụng trong hình học: Công thức có thể được sử dụng để tính toán các đại lượng trong hình học như độ dài cạnh, diện tích, thể tích.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 3² + 4² bằng cách sử dụng công thức (a+b)² – 2ab.
Giải:
Ta có:
3² + 4² = (3 + 4)² – 2 3 4 = 49 – 24 = 25
Ví dụ 2: Cho x + y = 5 và xy = 2. Tính giá trị của biểu thức x² + y².
Giải:
Áp dụng công thức (a+b)² – 2ab, ta có:
x² + y² = (x + y)² – 2xy = 5² – 2 * 2 = 25 – 4 = 21
Kết Luận
Công thức (a+b)² – 2ab là một công thức toán học quan trọng và được sử dụng rộng rãi. Hiểu rõ về công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.
